ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΕ ΔΥΟ ΑΓΝΩΣΤΟΥΣ

Σε ένα αγρόκτημα υπάρχουν 50 συνολικά ζώα, πρόβατα και κότες. Τα πόδια όλων των ζώων είναι 164. Πόσες κότες υπάρχουν και πόσα πρόβατα;

Λύση

Θα σκεφτούμε να λύσουμε το πρόβλημα με σύστημα εξισώσεων με τη μέθοδο της αντικατάστασης.Θα συμβολίσουμε τις κότες με το γράμμα y και τα πρόβατα με το γράμμα x . Είναι τα άγνωστα μέρη του προβλήματος.

Χ + Υ = 50 ζώα

Οι κότες έχουν 2 πόδια άρα στη δεύτερη εξίσωση θα είναι 2 . y

Τα πρόβατα έχουν 4 πόδια ,άρα στη δεύτερη εξίσωση θα είναι 4 . x

Χ + Υ = 50 (ζώα)

4Χ + 2Υ = 164 (πόδια)

Λύνουμε τώρα την πρώτη εξίσωση και γίνεται χ = 50 - y .

Τώρα θα αντικαταστήσουμε το Χ στη δεύτερη εξίσωση

4(50 - y) + 2y = 164

200 - 4y + 2y = 164

200 - 2y = 164

-2y = 164-200

-2y = -36

Διαιρούμε τους όρους της εξίσωσης με -2 που είναι ο συντελεστής του αγνώστου και έχουμε

y = 18 (κότες)

Αντικαθιστούμε το y στη δεύτερη εξίσωση και έχουμε

4Χ + 2•18 = 164

4x + 36 = 164

4x = 164-36

4x/4 = 128/4

Διαιρούμε τους όρους της εξίσωσης με 4 που είναι ο συντελεστής του αγνώστου και έχουμε:

x = 32 (πρόβατα)

Πώς λύνουμε σύστημα εξισώσεων

easyschool.gr